Para encontrar la solución a algunas ecuaciones, simplemente podemos pensar en qué valor en lugar de la variable haría que la ecuación fuera verdadera. A veces también dibujamos diagramas para razonar sobre la solución. El uso de diagramas de colgadores balanceados nos ayudó a entender que si hacemos lo mismo en ambos lados de una ecuación, la ecuación sigue siendo verdadera. Entonces, otra forma de resolver una ecuación es hacer la misma operación en cada lado para que la variable quede sola en un lado.

Hacer lo mismo en ambos lados de una ecuación también funciona cuando la ecuación tiene números negativos. Estos son algunos ejemplos de ecuaciones que contienen números negativos y los pasos que podríamos seguir para resolverlas.

Ejemplo:

Ejemplo:

Hacer lo mismo a cada lado mantiene la igualdad, incluso cuando lo que se hace no resulta útil para hallar la cantidad desconocida. Por ejemplo, podemos sumar  a cada uno de los lados de la ecuación :  

Si es verdadero, entonces  también lo es, pero no estamos más cerca de una solución de lo que estábamos antes de sumar -2. Podemos realizar movidas que mantengan la igualdad para crear nuevas ecuaciones que tengan la misma solución. Algunas combinaciones útiles de movidas eventualmente llevarán a una ecuación como , que es la solución de la ecuación original (y también de cada ecuación que escribimos durante el proceso de resolución).