Unit 8, Lesson 10
Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 4)
Álgebra 1
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De todas las ecuaciones cuadráticas de la forma , solo algunas se pueden resolver reescribiendo la expresión cuadrática en forma factorizada y usando la propiedad de producto cero. En algunos casos, es muy difícil encontrar los factores correctos de la expresión cuadrática.
Por ejemplo, ¿cuál es la forma factorizada de ?
Podemos intentar o . Sin embargo, no sabemos si los segundos números de cada factor serán -5 y 7, 5 y -7, 35 y -1, o -35 y 1, ni tampoco en qué orden.
Con ensayo y error, podemos tratar de encontrar una expresión equivalente que nos permita resolver la ecuación .
Cuando encontremos los factores correctos, podemos usar la propiedad de producto cero para resolver la ecuación, como se muestra:
¡Lo más complicado es que la mayoría de las expresiones cuadráticas no pueden escribirse en forma factorizada!
Por ejemplo, tomemos . ¿Puedes encontrar dos números que multiplicados den -3 y sumados den -4? ¡Nop! Al menos no números racionales que sean fáciles de encontrar.
Podemos usar tecnología para graficar la función definida por . Vemos que hay dos intersecciones con el eje , aproximadamente en y . Estas dan los ceros aproximados de la función, -0.646 y 4.646, que por eso también son soluciones aproximadas de .
El hecho de que los ceros de esta función no parezcan ser simples números racionales es una pista de que puede que sea imposible reescribir fácilmente la expresión en forma factorizada.
En realidad, reescribir expresiones cuadráticas en forma factorizada y usar la propiedad de producto cero es una herramienta muy limitada para resolver ecuaciones cuadráticas.
En las siguientes lecciones, aprenderemos algunas formas de resolver ecuaciones cuadráticas que funcionan para cualquier ecuación.