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Estos son dos cuadrados. El cuadrado A tiene un área de 9 unidades cuadradas. El cuadrado B tiene un área de 2 unidades cuadradas.
En este ejemplo se soluciona una ecuación graficando y también completando el cuadrado.
Function on a grid. X axis from negative 8 to 2, by 2’s. Y axis from negative 4 to 2, by 2’s. Origin, O. Parabola opens upward and crosses the x axis at negative 4 point 4 1 4 and negative 1 point 5 8 6.
Comprueba todo esto: es aproximadamente 1.414, así que y .
Encuentra las soluciones exactas de cada una de las siguientes ecuaciones completando el cuadrado y encuentra las soluciones aproximadas graficando. Después, comprueba que las soluciones que encontraste usando estos dos métodos son cercanas. Si tienes dificultades, puedes estudiar el ejemplo anterior.
Cuando solucionamos ecuaciones cuadráticas, es importante recordar que:
¿Cómo podemos escribir las soluciones de una ecuación como ? Esta ecuación dice que “algo elevado al cuadrado es 11”. Para hacer que la ecuación sea verdadera, ese algo debe ser o . Entonces, podemos escribir:
Una manera más compacta de escribir las dos soluciones de la ecuación es: .
¿Aproximadamente qué tan grandes o pequeños son esos números?, ¿son positivos o negativos? Podemos usar una calculadora para calcular los valores aproximados de ambas expresiones:
También podemos aproximar las soluciones haciendo gráficas. La ecuación es equivalente a , entonces podemos graficar la función y encontrar sus ceros identificando las intersecciones de la gráfica con el eje .
Function on a grid. X axis from negative 14 to 2, by 2’s. Y axis from negative 14 to 2, by 2’s. Origin, O. Parabola opens upward and crosses the x axis at negative 7 point 3 1 7 and negative 0 point 6 8 3.