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Cada fila de la tabla tiene un cuadrado perfecto escrito en forma factorizada y en forma estándar, junto con una expresión que relaciona esas dos formas.
Completa la tabla.
| forma factorizada | forma estándar | |
|---|---|---|
Una manera de solucionar la ecuación cuadrática es completar el cuadrado. Se muestra una solución parcial. Estudia los pasos.
Luego, sabiendo que se usa para denotar , despeja . No evalúes nada de la expresión. Prepárate para explicar cada paso.
Esta deducción consta de varios pasos para entender de dónde sale la fórmula cuadrática. Estudia este proceso hasta que puedas explicar lo que ocurre en cada paso. Escribe tu explicación al lado de cada paso.
Recordemos que cualquier ecuación cuadrática se puede solucionar completando el cuadrado. En esencia, la fórmula cuadrática es lo que obtenemos al recoger en una sola expresión todos los pasos que seguimos para completar el cuadrado en .
Si desarrollamos un factor al cuadrado como , obtenemos . Observemos que aparece en dos lugares. Si reemplazamos por una letra, como , obtenemos , que es un cuadrado perfecto fácil de reconocer.
De la misma manera, si desarrollamos , obtenemos . Si reemplazamos por , obtenemos , que también es un cuadrado perfecto fácil de reconocer.
En esencia, completar el cuadrado es hacer que la expresión a un lado de la ecuación tenga la misma estructura que . Si reemplazamos por una letra, es más fácil ver lo que necesitamos para completar el cuadrado. ¡Completemos el cuadrado en !
Las raíces cuadradas de la expresión que está al lado derecho nos dan los valores de .
Después de despejar , podemos reemplazarlo por . Finalmente, despejamos .