Unit 8, Lesson 24
Usemos ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolver problemas
Álgebra 1
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Una pelota de golf se lanza hacia arriba. Su altura sobre el suelo, en metros, está dada por
Un dispositivo con una cámara estaba en el suelo 6 segundos antes de lanzar la pelota. El dispositivo sube a una velocidad constante y está a 60 metros de altura en el momento en que se lanza la pelota.
Ciertas situaciones de la vida real se pueden modelar con funciones cuadráticas y esas funciones se pueden representar con ecuaciones. Para darle sentido a esas situaciones, a veces se necesitan todas las habilidades que hemos desarrollado. Cuando tenemos un modelo matemático y hemos desarrollado las habilidades para responder las preguntas usando el modelo, podemos obtener información útil o interesante acerca de la situación.
Supongamos que el modelo de la altura a la que está un objeto que se lanzó,
(Una expresión escrita en forma estándar nos puede ayudar con esta pregunta. También podemos evaluar
(Cuando un objeto toca el suelo, su altura es 0, y podemos encontrar los ceros usando uno de los métodos que aprendimos: graficar, reescribir en forma factorizada la expresión, completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática).
(Podemos reescribir la expresión en forma canónica, pero también podemos usar los ceros de la función o una gráfica).
A veces, las relaciones entre cantidades se pueden comunicar de forma más efectiva con gráficas y expresiones que con palabras. Por ejemplo, estas gráficas representan una función lineal,
Si conocemos las expresiones que definen estas funciones, podemos usar lo que ya sabemos sobre ecuaciones cuadráticas para responder preguntas como:
(Sí. Podemos ver que sus gráficas se intersecan en un par de lugares).
(Para encontrarlos, podemos escribir y solucionar esta ecuación: