La altura a la que está una pelota de sóftbol, en pies, segundos después de que alguien la lanza directamente hacia arriba, se puede definir por  . La entrada de la función  es el tiempo y la salida es la altura.

Podemos encontrar la salida de esta función para cualquier entrada dada. Por ejemplo:

• Al comienzo del recorrido de la pelota de sóftbol, cuando  , su altura está dada por .
• Dos segundos después, cuando  , su altura está dada por .

Los valores de  y  se pueden encontrar usando una gráfica o evaluando la expresión   en esos valores de . ¿Qué pasa si conocemos la salida de la función y queremos encontrar las entradas? Por ejemplo:

• ¿Cuándo toca el suelo la pelota de sóftbol?

  Responder esta pregunta significa encontrar los valores de  que hacen que   o resolver  . 

• ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar una altura de 8 pies?

  Esto significa encontrar uno o más valores de  en los que   o resolver la ecuación  .

Las ecuaciones   y   son ecuaciones cuadráticas. Una forma de resolver estas ecuaciones es hacer una gráfica de  .

• Para responder la primera pregunta, podemos buscar las intersecciones de la gráfica con el eje horizontal, donde la coordenada vertical es 0.
• Para responder la segunda pregunta, podemos buscar las coordenadas horizontales que corresponden a una coordenada vertical de 8.

Con frecuencia, cuando modelamos matemáticamente una situación, basta con encontrar una solución aproximada. Sin embargo, otras veces queremos saber las soluciones exactas y puede que no sea posible encontrarlas usando una gráfica. En esta unidad, aprenderemos más acerca de las ecuaciones cuadráticas y cómo encontrar soluciones exactas usando técnicas algebraicas.