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Unit 8, Lesson 18

Apliquemos la fórmula cuadrática (parte 2)

Álgebra 1

18.1

Warm-up

Pedazos y pedacitos

Evalúa cada expresión cuando , y .

Are You Ready for More?

18.2

Activity

Usemos la fórmula con cuidado

Estas son cuatro ecuaciones junto con cuatro intentos de solución en los que se usa la fórmula cuadrática. En cada intento hay al menos un error.

Soluciona una o dos ecuaciones usando la fórmula cuadrática.
Encuentra y describe el error o los errores que hay en el intento de solución de cada ecuación que solucionaste.

Ecuación 1:

Ecuación 2:

Ecuación 3:

Ecuación 4:

Estos son los intentos de solución que tienen errores:

Ecuación 1:

Ecuación 2:

Ecuación 3:

Ecuación 4:

Are You Ready for More?

18.3

Activity

¿Estás seguro?

La ecuación representa la altura a la que está una calabaza que se lanzó al aire usando una catapulta, como función del tiempo desde que fue lanzada. La altura se mide en metros y el tiempo se mide en segundos.
1. La calabaza alcanzó una altura máxima de 47 metros. ¿Cuántos segundos después de lanzarla ocurrió esto? Muestra tu razonamiento.
2. Supongamos que alguien no está convencido de tu solución. Encuentra otra manera (además de los pasos que ya seguiste) de mostrar que tu solución es correcta.
La ecuación modela los ingresos que esperan recibir los integrantes de una banda, en un concierto, como función del precio de cada boleto, . El precio de cada boleto y los ingresos están en dólares.

Un integrante de la banda dice que si venden cada boleto a $15.50 o si venden cada boleto a $74.50, obtendrán alrededor de $1,000 en ingresos. ¿Estás de acuerdo? Muestra tu razonamiento.

Are You Ready for More?

Student Lesson Summary

La fórmula cuadrática tiene muchas partes. Un pequeño error en cualquiera de las partes puede llevar a soluciones incorrectas.

Supongamos que vamos a solucionar la ecuación . Para usar la fórmula cuadrática, reescribimos la ecuación en la forma y obtenemos .

Estas son algunas cosas para tener en cuenta:

Usar los valores correctos de , y en la fórmula.

¡Cuidado! es -11, así que es , que es 11, no -11.

¡Así está mejor!
Multiplicar 2 por en el denominador de la fórmula.

¡Cuidado! El denominador es , que es o 4.

¡Así está mejor!
Recordar que un número negativo elevado al cuadrado da un número positivo.

¡Cuidado! es 121, no -121.

¡Así está mejor!

Recordar que un número negativo multiplicado por un número positivo es un número negativo.

¡Cuidado! y es .

¡Así está mejor!
Seguir las propiedades del álgebra.

¡Cuidado! Ambas partes del numerador (tanto 11 como ) se dividen entre 4. Además, no es .

¡Así está mejor!

Para acabar, evaluemos correctamente:

Para asegurarnos de que nuestras soluciones son correctas, podemos reemplazar cada solución en la ecuación original y verificar si hacen que la ecuación sea verdadera.

Comprobemos que 6 es una solución:

Comprobemos que es una solución:

También podemos graficar la ecuación y encontrar sus intersecciones con el eje para ver si nuestras soluciones de son exactas (o casi exactas).

<p>Function on a grid. X axis from negative 2 to 8, by 1’s. Y axis from negative 12 to 2, by 2’s. Parabola opens upward and crosses the x axis at one half and 5.</p>

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None

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