Cada expresión representa dos números. En cada caso, evalúa la expresión y encuentra esos dos números.
16.2
Activity
Ecuaciones engorrosas
Escoge una ecuación y soluciónala reescribiéndola en forma factorizada o completando el cuadrado. Prepárate para explicar por qué escogiste ese método.
16.3
Activity
Conozcamos la fórmula cuadrática
Esta fórmula se llama la fórmula cuadrática.
La fórmula se puede usar para encontrar las soluciones de cualquier ecuación cuadrática de la forma , donde , y son números y no es 0.
Este ejemplo muestra cómo usar esta fórmula para solucionar . En esta ecuación , y .
Estas son algunas ecuaciones cuadráticas y sus soluciones. En cada caso, usa la fórmula cuadrática para mostrar que las soluciones dadas son correctas.
. Las soluciones son y .
. Las soluciones son y .
. Las soluciones son .
. Las soluciones son .
. La solución es .
. Las soluciones son y .
Student Lesson Summary
Hemos aprendido dos métodos para solucionar ecuaciones algebraicamente:
Reescribir la ecuación de forma que un lado sea 0 y el otro esté en forma factorizada. Luego, se usa la propiedad de producto cero.
Completar el cuadrado.
Algunas ecuaciones se pueden resolver rápidamente usando alguno de estos métodos, pero muchas otras no. Este es un ejemplo: . La expresión que está al lado izquierdo no se puede reescribir en forma factorizada con coeficientes racionales. Como el coeficiente del término cuadrático no es un cuadrado perfecto y el coeficiente del término lineal es un número impar, no es conveniente completar el cuadrado pues obtendríamos un cuadrado perfecto cuyos coeficientes son fracciones.
La fórmula cuadrática se puede usar para encontrar las soluciones de cualquier ecuación cuadrática, incluso de aquellas que son difíciles de solucionar usando otros métodos.
En la ecuación de la forma , donde , y son números y , las soluciones están dadas por:
En la ecuación , vemos que , y . ¡Resolvámosla!
Una calculadora da soluciones aproximadas: 0.84 y -0.24, que corresponden a y .
También podemos usar la fórmula cuadrática para solucionar ecuaciones más sencillas como , pero tal vez no sea la manera más eficiente. Si la expresión cuadrática se puede reescribir fácilmente en forma factorizada o convertir en un cuadrado perfecto, entonces puede que estos métodos sean preferibles. Por ejemplo, al reescribir como , vemos de inmediato que las soluciones son 1 y 8.
Glossary
fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática es y nos da las soluciones de la ecuación cuadrática , donde , y son constantes y .
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