A veces, las expresiones escritas en forma estándar no tienen un término lineal. Aún así, ¿pueden escribirse en forma factorizada?

Tomemos   como ejemplo. Para ayudarnos a escribir esta expresión en forma factorizada, podemos pensar que esta tiene un término lineal con un coeficiente de 0: .

Sabemos que necesitamos encontrar dos números que multiplicados den -9 y sumados den 0. Los números 3 y -3 cumplen ambos requisitos, así que la forma factorizada es  .

Para comprobar que esta expresión es en realidad equivalente a  , podemos desarrollar la expresión factorizada aplicando la propiedad distributiva: . Al sumar  y  obtenemos 0, así que la expresión desarrollada es  .

En general, una expresión cuadrática que es una diferencia de dos cuadrados y tiene la forma se puede escribir así:  .

Este es un ejemplo más complicado: . Esta expresión se puede escribir como  . Por ello, una expresión equivalente escrita en forma factorizada es  .

¿Qué podemos hacer con  ? ¿Puede escribirse en forma factorizada?

Pensemos en esta expresión como  . ¿Podemos encontrar dos números que multiplicados den 9 y que sumados den 0? Estas son las parejas de factores de 9 y sus sumas:

• 9 y 1, suma: 10
• -9 y -1, suma: -10
• 3 y 3, suma: 6
• -3 y -3, suma: -6

Para que dos números distintos de 0 sumen 0, estos deben ser opuestos (uno negativo y uno positivo). Sin embargo, al multiplicar una pareja de opuestos no se puede obtener +9, porque multiplicar un número negativo por un número positivo siempre da un producto negativo.

Dado que no hay dos números que multiplicados den 9 y sumados den 0, no es posible escribir   en forma factorizada usando los tipos de números que conocemos.