Hace poco aprendimos estrategias para manipular expresiones en forma estándar y transformarlas en expresiones en forma factorizada. En lecciones anteriores, también vimos que cuando una expresión cuadrática está escrita en forma factorizada, podemos encontrar valores de la variable que hacen que la expresión sea igual a cero. Supongamos que estamos resolviendo la ecuación  , que dice que el producto de  y   es 0. Por la propiedad de producto cero, sabemos que esto significa que   o  y, por lo tanto, 0 y -4 son soluciones.

Estas dos habilidades juntas —escribir expresiones cuadráticas en forma factorizada y usar la propiedad de producto cero cuando una expresión factorizada es igual a 0— nos permiten resolver ecuaciones cuadráticas que están dadas en otras formas. Este es un ejemplo:

Cuando una ecuación cuadrática se escribe como una expresión en forma factorizada igual a 0, también podemos ver el número de soluciones que tiene la ecuación.

En el ejemplo anterior, no es evidente cuántas soluciones hay si la ecuación está en la forma  . Cuando la ecuación se reescribe como  , podemos ver que hay dos números que podrían hacer que la expresión a la izquierda sea igual a 0: 14 y -10.

¿Cuántas soluciones tiene la ecuación  ?

Reescribámosla en forma factorizada: . Los dos factores son idénticos, lo que significa que solo hay un valor de  que hace que la expresión   sea igual a 0. La ecuación solo tiene una solución: 10.