Cualquier función cuadrática tiene un valor máximo o un valor mínimo. Para saber si tiene un máximo o si tiene un mínimo, podemos observar el vértice de su gráfica.

Estas gráficas representan las funciones  y , definidas por  y .

• El vértice de la gráfica de  es  y la gráfica es una parábola que abre hacia abajo.
• Ningún otro punto de la gráfica de está más arriba que . Entonces, podemos decir que el valor máximo de  es 4 y que este ocurre cuando .

• El vértice de la gráfica de  está en  y la gráfica es una parábola que abre hacia arriba.
• Ningún otro punto de la gráfica de  está más abajo que . Entonces, podemos decir que el valor mínimo de  es -10 y que este ocurre cuando  .

Sabemos que una expresión cuadrática escrita en forma canónica muestra claramente el vértice de la gráfica, así que no tenemos que graficar la expresión para encontrarlo. Pero ¿cómo sabemos, sin graficar, si el vértice corresponde al valor máximo o al valor mínimo de una función?

¡La forma canónica también nos da esa información!

Para saber si  es un mínimo o un máximo de , podemos reescribir  en forma canónica:  . Examinemos el término al cuadrado en  .

• Cuando , es 0, así que  también es 0.
• Cuando  no es -3, la expresión  es un número distinto de cero. Entonces,  es estrictamente positivo.
• Por lo anterior,  toma el valor mínimo cuando  . Esto significa que con   obtenemos el valor mínimo de .

Para saber si  es un mínimo o un máximo de , examinemos el término al cuadrado en  .

• Cuando  , es 0, así que  también es 0.
• Cuando  no es -5, la expresión  es un número distinto de cero, así que  es estrictamente positivo. Sin embargo, la expresión  tiene un coeficiente negativo de -1. Si multiplicamos  (que es positivo cuando  ) por un número negativo, obtenemos un número estrictamente negativo.
• Entonces, si  , el valor de   siempre será menor que  (el valor cuando  ). Esto significa que con   obtenemos el valor máximo de .