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Estos son dos acertijos que incluyen longitudes de lados y áreas de rectángulos. ¿Puedes encontrar el área desconocida de la figura A y la longitud desconocida de la figura B? Prepárate para explicar tu razonamiento.
Figura A
Figura B
Compara el diagrama de y el diagrama incompleto de para determinar los valores de y .
Cada fila de la tabla debe tener un par de expresiones equivalentes.
Completa la tabla con las expresiones que faltan. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.
| forma factorizada | forma estándar |
|---|---|
Anteriormente, aprendiste cómo desarrollar una expresión cuadrática escrita en forma factorizada y escribirla en forma estándar aplicando la propiedad distributiva.
Por ejemplo, para desarrollar , aplicamos la propiedad distributiva multiplicando por y 4 por . Luego, aplicamos de nuevo la propiedad distributiva multiplicando por , por 5, 4 por y 4 por 5.
Para llevar un registro de todos los productos, podemos hacer un diagrama como este:
Después, podemos escribir dentro de los espacios los productos de cada pareja:
El diagrama nos ayuda a ver que es equivalente a , o en forma estándar, .
Podemos usar estas observaciones para hacer lo contrario: comenzar con una expresión escrita en forma estándar y escribirla en forma factorizada.
Por ejemplo, supongamos que queremos escribir en forma factorizada la expresión .
Primero hagamos un diagrama y ubiquemos los términos y 24.
Necesitamos encontrar dos números que multiplicados den 24 y sumados den -11.
Después de pensarlo un poco, vemos que -8 y -3 cumplen esas condiciones. El producto de -8 y -3 es 24. La suma de -8 y -3 es -11.
Entonces, se escribe como en forma factorizada.
El término lineal de una expresión tiene una variable elevada a la primera potencia.