Unit 8, Lesson 8
Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 3)
Álgebra 1
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Evalua mentalmente.
¿Es equivalente a ? Justifica tu respuesta:
Con un diagrama:
Sin un diagrama:
Cada fila de la tabla debe tener un par de expresiones equivalentes.
Completa la tabla.
Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama. (Ten cuidado: hay una fila que no se puede completar).
| forma factorizada | forma estándar |
|---|---|
A veces, las expresiones escritas en forma estándar no tienen un término lineal. Aún así, ¿pueden escribirse en forma factorizada?
Tomemos como ejemplo. Para ayudarnos a escribir esta expresión en forma factorizada, podemos pensar que esta tiene un término lineal con un coeficiente de 0: .
Sabemos que necesitamos encontrar dos números que multiplicados den -9 y sumados den 0. Los números 3 y -3 cumplen ambos requisitos, así que la forma factorizada es .
Para comprobar que esta expresión es en realidad equivalente a , podemos desarrollar la expresión factorizada aplicando la propiedad distributiva: . Al sumar y obtenemos 0, así que la expresión desarrollada es .
En general, una expresión cuadrática que es una diferencia de dos cuadrados y tiene la forma se puede escribir así: .
Este es un ejemplo más complicado: . Esta expresión se puede escribir como . Por ello, una expresión equivalente escrita en forma factorizada es .
¿Qué podemos hacer con ? ¿Puede escribirse en forma factorizada?
Pensemos en esta expresión como . ¿Podemos encontrar dos números que multiplicados den 9 y que sumados den 0? Estas son las parejas de factores de 9 y sus sumas:
Para que dos números distintos de 0 sumen 0, estos deben ser opuestos (uno negativo y uno positivo). Sin embargo, al multiplicar una pareja de opuestos no se puede obtener +9, porque multiplicar un número negativo por un número positivo siempre da un producto negativo.
Dado que no hay dos números que multiplicados den 9 y sumados den 0, no es posible escribir en forma factorizada usando los tipos de números que conocemos.