Unit 8, Lesson 17
Apliquemos la fórmula cuadrática (parte 1)
Álgebra 1
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Este ejemplo muestra un intento de solución de una ecuación cuadrática que no tiene soluciones:
Sin graficar, responde cada pregunta. Explica o muestra tu razonamiento.
La ecuación representa la altura a la que está una papa, en pies, segundos después de lanzarla al aire.
Escribe una ecuación que una vez solucionada nos diga cuándo cae la papa al suelo. Después soluciona la ecuación.
Escribe una ecuación que una vez solucionada nos diga cuándo está la papa a 40 pies del suelo. Después soluciona la ecuación.
La ecuación modela la altura a la que está una calabaza, en metros, segundos después de lanzarla usando una catapulta.
Soluciona la ecuación , sin graficar.
Haz una pausa para discutir sobre la ecuación.
Imagina que tienes otra imagen que mide 10 pulgadas por 5 pulgadas y la quieres enmarcar usando un papel decorativo que mide 8.5 pulgadas por 4 pulgadas. Al igual que antes, el marco debe tener el mismo grosor en todos los lados y las piezas del marco no deben sobreponerse. ¡Ah, y no debes desperdiciar papel decorativo!
Determina cuál debe ser el grosor del marco.
Las ecuaciones cuadráticas que representan situaciones no siempre se pueden escribir de manera directa en forma factorizada o no siempre se pueden solucionar fácilmente encontrando raíces cuadradas. Completar el cuadrado es una estrategia viable, pero para algunas ecuaciones cuadráticas, esto puede requerir muchos pasos engorrosos. Hacer gráficas es también un método práctico para solucionar ecuaciones cuadráticas, pero no siempre obtendremos soluciones exactas.
Al usar la fórmula cuadrática, podemos solucionar estas ecuaciones de manera más eficiente y con más precisión.
Este es un ejemplo: la función modela la altura a la que está un objeto, en metros, segundos después de lanzarlo al aire. Esta función está definida por .
Para saber cuánto tiempo tarda el objeto en estar a una altura de 15 metros, podemos solucionar la ecuación . ¿Cómo deberíamos hacerlo?
La expresión representa las dos soluciones exactas de la ecuación.
También podemos obtener soluciones aproximadas usando una calculadora o razonando para concluir que .
Las soluciones nos dicen que hay dos tiempos (después de lanzar el objeto) en los que el objeto está a una altura de 15 metros: aproximadamente 0.7 segundos (cuando el objeto está subiendo) y aproximadamente 4.3 segundos (cuando el objeto está bajando).