Unit 8, Lesson 24
Usemos ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolver problemas
Álgebra 1
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Una pelota de golf se lanza hacia arriba. Su altura sobre el suelo, en metros, está dada por , donde representa el número de segundos transcurridos después de lanzar la pelota.
Un dispositivo con una cámara estaba en el suelo 6 segundos antes de lanzar la pelota. El dispositivo sube a una velocidad constante y está a 60 metros de altura en el momento en que se lanza la pelota.
Ciertas situaciones de la vida real se pueden modelar con funciones cuadráticas y esas funciones se pueden representar con ecuaciones. Para darle sentido a esas situaciones, a veces se necesitan todas las habilidades que hemos desarrollado. Cuando tenemos un modelo matemático y hemos desarrollado las habilidades para responder las preguntas usando el modelo, podemos obtener información útil o interesante acerca de la situación.
Supongamos que el modelo de la altura a la que está un objeto que se lanzó, , como función del tiempo desde que fue lanzado, , es . Podemos responder preguntas acerca de la trayectoria del objeto, como:
(Una expresión escrita en forma estándar nos puede ayudar con esta pregunta. También podemos evaluar para encontrar la respuesta).
(Cuando un objeto toca el suelo, su altura es 0, y podemos encontrar los ceros usando uno de los métodos que aprendimos: graficar, reescribir en forma factorizada la expresión, completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática).
(Podemos reescribir la expresión en forma canónica, pero también podemos usar los ceros de la función o una gráfica).
A veces, las relaciones entre cantidades se pueden comunicar de forma más efectiva con gráficas y expresiones que con palabras. Por ejemplo, estas gráficas representan una función lineal, , y una función cuadrática, , que tienen la misma variable de entrada y la misma variable de salida.
Si conocemos las expresiones que definen estas funciones, podemos usar lo que ya sabemos sobre ecuaciones cuadráticas para responder preguntas como:
(Sí. Podemos ver que sus gráficas se intersecan en un par de lugares).
(Para encontrarlos, podemos escribir y solucionar esta ecuación: . La solución da los valores de para los puntos de intersección. Los valores de pueden encontrarse reemplazando las soluciones de en cualquiera de las funciones originales).