Unit 8, Lesson 14
Completemos el cuadrado (parte 3)
Álgebra 1
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Anteriormente, vimos que se puede desarrollar en la forma estándar .
Decide si cada expresión es un cuadrado perfecto. Si es así, escribe una expresión equivalente de la forma . Si no, sugiere un cambio para convertirla en un cuadrado perfecto.
| forma estándar | factor al cuadrado |
|---|---|
Resuelve cada ecuación completando el cuadrado:
Estos son tres métodos para solucionar .
Intenta darle sentido a cada método.
Método 1:
Método 2:
Método 3:
Después de comprender los métodos, usa cada uno al menos una vez para solucionar estas ecuaciones.
En lecciones anteriores, trabajamos con cuadrados perfectos como y . Aprendimos que sus expresiones equivalentes escritas en forma estándar siguen un patrón predecible:
En esta lección, las variables de los factores que se elevan al cuadrado tenían un coeficiente que no era 1, por ejemplo, y . Su expresión equivalente en forma estándar también seguía el mismo patrón que vimos anteriormente.
| factor al cuadrado | forma estándar |
|---|---|
En general, se puede escribir así:
o
Si una expresión cuadrática es de la forma , entonces:
Podemos usar este patrón como ayuda para completar el cuadrado y solucionar ecuaciones en las que el coeficiente del término cuadrático no es 1. Por ejemplo, .
¿Qué término constante podemos sumar para hacer que la expresión que está al lado izquierdo del signo igual sea un cuadrado perfecto?, ¿y cómo escribimos esta expresión como un factor al cuadrado?
¡Solucionemos la ecuación completando el cuadrado!
.