Unit 8, Lesson 19
Deduzcamos la fórmula cuadrática
Álgebra 1
Practice
Problem 1
- La ecuación cuadrática \(x^2 + 7x + 10 = 0\) está escrita en la forma \(ax^2 + bx + c = 0\). ¿Cuáles son los valores de \(a\), \(b\) y \(c\)?
-
Se muestran unos pasos para solucionar la ecuación completando el cuadrado. Algunos pasos están incompletos. En la tercera línea, ¿cuál puede ser una buena razón para haber multiplicado por 4 a cada lado de la ecuación?
\(\displaystyle \begin {align}\\ x^2 + 7x + 10 &= 0 &\hspace{0.1in}& \text {Ecuación original}\\\\ x^2 + 7x &= \text-10 &\hspace{0.1in}& \text {Restamos 10 a cada lado}\\\\ 4x^2 + 4(7x) &= 4(\text-10) &\hspace{0.1in}& \text {Multiplicamos por 4 a cada lado}\\\\ (2x)^2 + 2(7)2x + \underline{\hspace{0.3in}}^2 &= \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10) &\hspace{0.1in}& \text {Reescribimos } 4x^2 \text{ como } (2x)^2\\ &\text{} &\hspace{0.1in}& \text{y }4(7x) \text{ como } 2(7)2x\\\\ (2x+\underline{\hspace{0.3in}})^2 &= \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)\\\\ 2x+\underline{\hspace{0.3in}} &= \pm \sqrt { \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)}\\\\ 2x &= \underline{\hspace{0.3in}} \pm \sqrt { \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)}\\\\ x &=\\ \end {align}\)
- Completa los pasos que están incompletos y describe lo que ocurre en estos pasos.
- Reemplaza \(a\), \(b\) y \(c\) en la fórmula cuadrática, \(\displaystyle x = {\text-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\), pero no evalúes ninguna expresión. Explica cómo se relaciona la expresión de la derecha del signo igual con la solución de \(x^2+7x+10=0\) cuando completamos el cuadrado.