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9-12 Álgebra 1 Unit 8 Lesson 20

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Álgebra 1
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Unit 8, Lesson 20

Soluciones racionales y soluciones irracionales

Álgebra 1

Practice

Problem 1

Decide si cada número es racional o irracional.

10
\(\frac45 \)
\(\sqrt4 \)
\(\sqrt{10}\)
-3
\(\sqrt{\frac{25}{4}}\)
\(\sqrt{0.6}\)

Problem 2

Estas son las soluciones de algunas ecuaciones cuadráticas. Selecciona todas las soluciones que son racionales.

\(5 \pm 2\)
\(\sqrt4 \pm 1\)
\(\frac12 \pm 3\)
\(10 \pm \sqrt3\)
\(\pm \sqrt{25} \)
\(1 \pm \sqrt2 \)

Problem 3

Soluciona cada ecuación. Después, determina si las soluciones son racionales o irracionales.

\((x+1)^2 = 4\)
\((x-5)^2 = 36\)
\((x+3)^2 = 11\)
\((x-4)^2 = 6\)

Problem 4

Esta es una gráfica de la ecuación \(y=81(x-3)^2-4\).

Según la gráfica, ¿cuáles son las soluciones de la ecuación \(81(x-3)^2=4\)?
¿Puedes determinar si las soluciones son racionales o irracionales? Explica cómo lo sabes.
Soluciona la ecuación usando otro método y di si las soluciones son racionales o irracionales. Explica o muestra tu razonamiento.

Problem 5

ForLesson 13: Completemos el cuadrado (parte 2)

Empareja cada ecuación con una ecuación equivalente que tenga un cuadrado perfecto a un lado de la igualdad.

\(x^2 - 9x = \frac12\)
\(x^2 + 6.4x - 8.9 = 0\)
\(x^2 - 5x = 11\)
\(x^2 + 0.1x + 0.0005 = 0\)
\(x^2 - \frac67 x = \frac{1}{49}\)
\(x^2 + 1.21x = 6.28\)

\((x - 2.5)^2 = 17.25\)
\((x - \frac92)^2 = \frac{83}{4}\)
\((x - \frac37 )^2 = \frac{10}{49}\)
\((x + 0.05)^2 = 0.002\)
\((x + 3.2)^2 = 19.14\)
\((x + 0.605)^2 = 6.646025\)

Problem 6

ForLesson 19: Deduzcamos la fórmula cuadrática

Para deducir la fórmula cuadrática, primero podemos multiplicar \(ax^2+bx+c=0\) por una expresión para que el coeficiente de \(x^2\) sea un cuadrado perfecto y el coeficiente de \(x\) sea un número par.

¿Por cuál de estas expresiones multiplicarías \(ax^2+bx+c=0\) para empezar a deducir la fórmula cuadrática: \(a\), \(2a\) o \(4a\)?
¿Cómo queda la ecuación \(ax^2+bx+c=0\) cuando la multiplicas a ambos lados por esa expresión?

Problem 7

ForLesson 12: Grafiquemos funciones cuadráticas escritas en forma estándar (parte 1)

Esta gráfica representa \(y=x^2\).

En ese mismo plano de coordenadas, dibuja y marca la gráfica que representa cada una de estas ecuaciones:

\(y=\text-x^2-4\)
\(y=2x^2+4\)

<p>A curve in an x y plane, origin O.</p>

Problem 8

ForLesson 15: Forma canónica

¿Cuál expresión cuadrática está escrita en forma canónica?

\(x^2-6x+8\)
\((x-6)^2+3\)
\((x-3)(x-6)\)
\((8-x)x\)

Problem 9

ForLesson 10: Dominio y rango (parte 1)

La función \(f\) está definida por la expresión \(\frac{5}{x-2}\).

Evalúa \(f(12)\).
Explica por qué \(f(2)\) no está definido.
Da un dominio posible de \(f\).