Considera la afirmación: “Si un número irracional se multiplica por un número irracional, siempre se obtiene un producto irracional”.

Selecciona todos los ejemplos que muestran que esta afirmación es falsa.

1. Considera la gráfica que representa \(y=(x-3)^2 + 5\). ¿Dónde está el vértice?
2. ¿La gráfica abre hacia arriba o hacia abajo? Explica cómo lo sabes.

Estas son soluciones de ecuaciones cuadráticas. Decide si son racionales o irracionales.

En cada caso, encuentra un ejemplo que muestre que la afirmación es falsa.

1. Si un número irracional se multiplica por un número irracional, siempre se obtiene un producto irracional.
2. Si un número racional se multiplica por un número irracional, nunca se obtiene un producto racional.
3. Si a un número irracional se le suma un número irracional, siempre se obtiene una suma irracional.

Selecciona la ecuación que es equivalente a \(x^2-\frac32x=\frac74\) y que tiene un cuadrado perfecto a un lado del signo igual.

Un estudiante usó la fórmula cuadrática para solucionar \(2x^2-8x=2\) y dijo que las soluciones son \(x=2+\sqrt5\) y \(x=2-\sqrt5\). 

1. ¿Qué ecuaciones podemos graficar para comprobar si estas son las soluciones? ¿Qué características analizamos en cada gráfica?
2. ¿Dónde podríamos encontrar \(2+\sqrt5\) y \(2-\sqrt5\) en las gráficas?

Estas son cuatro gráficas. Empareja cada gráfica con una ecuación cuadrática que le corresponda.